Допустим, научились делать резервную копию сознания и хранить ее на сервере, а в случае смерти вживлять в новое тело. Это будет та же личность, или уже нет?

Нет, если в такое тело вставить "резервную копию", то ЭТА КОПИЯ будет жить, она будет думать что это ты. Но на самом деле ты умрешь, а жить будет другое "Тело" , которое верит что оно другой человек и не умирало. Вообще, с точки зрения атеиста и некоторой информации от науки, можно смело предположить что ТЫ - это твой мозг. Ну вроде как понятно и очевидно, но почему то многие думают что есть души, загробная жизнь и т.д.

Да кстати, если "переставить"(ныне технологии не позволяют) мозг в чужое тело, "подключить куда надо"(пока невозможно) - то ты будешь в другом теле.

P.S. Ответ дерьмовый, но зато отличается от других ответов и под этим ответом интересные комментарии более умных людей.