Допустим, научились делать резервную копию сознания и хранить ее на сервере, а в случае смерти вживлять в новое тело. Это будет та же личность, или уже нет?

Вопрошающий воспринимает сознание как нечто отдельное от всего, хотя такое обычно называют личностью (личиной), в формулировке вопроса явная каша, чтобы создать копию чего-либо, оно должно быть выделено и должно быть место куда его скопировать, сознание также включает в себя и все подобные потуги, потому что только оно одно и есть, вообще все есть сознание. И, тем не менее, ответ такой. Нет никаких личностей как данностей, это процессы. Каждое мгновение вы уже не "та же личность".