Можете начать с совместного времяпровождения — вы, ваша девушка и её мать. Пикник, театр, заскочить на чай с печеньем. А там старайтесь поддерживать разговор, можете спрашивать про интересы её матери, про досуг, отношения с соседками, работу, молодость, детство вашей девушки. Если вам что-то рассказывают, желательно активно поддерживать разговор — я вот в интернете читала, мы с вашей дочерью недавно ездили, да а у моей мамы такая же ситуация представляете, я в детстве тоже много чего делала и т.д.
Пожалуй чтобы не огорчать девушку стоит начать общятся. Старатся быть вежливой и не высказывать каких либо резких, радикальных взглядов по любым вопросам.