Важно разобраться, какие именно есть ожидания у вашей девушки от того, какое общение будет между вами и ее матерью. Будет здорово, если вы сможете открыто обсудить каждый свои ожидания/опасения и пожелания по данному вопросу.
Вы не обязаны дружить со всеми или любить всех. Мы все разные люди и часто не подходим друг другу, это нормально. В области вашего контроля - вежливость, уважительность и приветливость. Если мама девушки вас не оскорбляет, не унижает и тоже относится приветливо и уважительно, то, вы можете попробовать сохранять просто благожелательный фон.
Пожалуй чтобы не огорчать девушку стоит начать общятся. Старатся быть вежливой и не высказывать каких либо резких, радикальных взглядов по любым вопросам.