Черная дыра вообще может двигаться? И что это будет значить?

Не нужно воспринимать пространство, как некий физический объект похожий на тетрадный лист в клеточку. Ничто не мешает вам перейти в систему отсчёта, связанную с самой ЧД, относительно которой она будет неподвижна. Значит ли это, что теперь пространство "двигается"? Или всё-таки пространство неподвижно, а движется ЧД? Кто прав? =)

Тут важно понять, что нет никаких "точек" в реальном физическом пространстве, по которым вы можете сказать: "вот, я недавно был именно в этой точке! я её узнал, она сдвинулась в сторону". В пространстве вы можете ориентироваться только по каким-то реальным физическим объектам, которые в нём расположены. 

Если Земля сделала ровно один оборот вокруг Солнца, это не значит, что вы вернулись в "ту же самую точку" пространства, которая имеет какой-то абсолютный физический смысл. Это просто точка в вашей системе координат, которой вы приписываете какие-то числа, например x,y,z. Не более. Никакого абсолютного пространства и абсолютных координат в природе не существует.