Чему равно 6÷2(1+2)?

Неоднозначная запись. Результат зависит от средства вычисления. Правила арифметики имеют смысл после интерпретации записи.
en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
"Существуют соглашения, чтобы устранить двусмысленность, позволяя нотации быть как можно более краткой. Имеет место двусмысленность в использовании символа косой черты в выражениях, таких как 1/2x. Если переписать это выражение как 1÷2x, а затем интерпретировать символ деления как умножение на обратное 1 ÷ 2 × x = 1 × ½ × x = ½ × x. При такой интерпретации 1÷2x равно (1÷2)x. Однако часто такое умножение интерпретируется как имеющее более высокий приоритет, чем деление, так что 1÷2x равно 1÷(2x), а не (1÷2)x.
Выражение 1/2x интерпретируется как 1/(2х) калькулятором TI-82, но как (1/2)х калькулятором TI-83 и любым другим TI калькулятором, выпущенным с 1996 года, а также всеми HP калькуляторами с алгебраической нотацией. Хотя первая интерпретация может ожидаться некоторыми пользователями, только последняя согласуется со стандартным правилом о том, что умножение и деление имеют равный приоритет, поэтому 1/2x читается один делить на два, а ответ умножить на х. Когда пользователь не знает, как калькулятор будет интерпретировать выражение, рекомендуется использовать круглые скобки".

1) Выражение недопустимое. В книгах его не встретишь. Matlab так же полагает.

2) Просто скрытый знак умножения. Интерпретация записи от Wolfram|Alpha, Mathlab, калькулятора Гугл, калькулятора смартфона, Photomath.

3) В остальных средствах вычисления, тоже чтобы быстрее набрать и получить какой-то результат a÷b(c+d) = a÷(b*(c+d)) Синтаксис выражений в алгебре здесь совершенно ни при чём.