Термин "ум" ("умный") обычно характеризует "индивидуальный" признак человека, животного или, даже, вещи.
Термин "разум", как правило, характеризует "социальный" признак человека, группы людей или социального явления.
Таким образом, можно считать, что "разум" - это "ум", проявляемый во взаимодействии.