Люди столько разных прилагательных уже "приложили" к указанным Вами словам, что разобраться в отличиях вряд ли объективно (непредвзято хотя бы) возможно. Можно только "мнения собирать"...
Если бы Вы описали хотя бы приблизительно о чем спрашиваете (что подразумеваете отдельно под "умом" и "разумом"), то, возможно, тогда стало бы реальным дать хоть сколько нибудь разумный ответ на Ваш вопрос.
Если обратиться к различным словоформам "однокоренным" (умно/разумно, умение/разумение, умозрительность/...? и т.п.), то можно понять исходные значения этих слов. Ум в них явно это то, что работает с образами и представлениями о действительности (понятиями, представлениями, живыми образами реальности и т.п.), а разум это то, что работает с жизненными смыслами (не "образами").
А ведь есть еще и "похожие слова": рассудок, сознание, самосознание, душа (психос) и т.п. так что "запутаться" легко (говоря о том чего сам не разумеешь, а ведь говорить легко можно обо всем и ни о чем, язык костей не имеет).
"ложить" - ???