Матерных слов в нашем языке всего три (остальные - это производные). Так почему мы не можем их победить?

Потому, что во-первых не стоИт такой задачи. Во-вторых, мат — полезен. Не тогда, когда он превращается в слова-паразиты для людей, со словарным запасом в 800 слов. А тогда, когда используется по назначению. А назначение у мата — канализировать агрессию.

Вот вам пример из моей жизни. Я человек культурный, мат в обыденной жизни не использую. Однажды, посещая частную баню, я заметил через щели в потолке признаки огня на чердаке. Забравшись туда, я увидел, как от трубы занимается пламя и вот вот разбежится в разные стороны — не поймаешь. Но пока очаг возгорания всё ещё можно локализовать. Я кричу знакомому внизу: подай мокрую простыню. Знакомый начинает рассуждать, мол негоже чистую, девственно белую простыню, использовать таким варварским способом. А он сейчас поищет что-нибудь более утилитарное… А тем временем, я вижу, что ситуация выходит из под контроля.

Я гаркаю на него матом. Он тотчас подаёт мокрую простыню.

Всё просто: если интеллигент ругается матом, дело швах.

Это пример использования мата по назначению.

Если же мат легализовать, как здесь говорили в некоторых ответах, он утратит свою табуированность и своё назначение канализатора агрессии, и станет набором слов-паразитов.

Поэтому лично я против того, чтобы мат тащили в тексты песен, книг, на театральные подмостки и кино. Чем чаще мы слышим мат вокруг, тем менее он пригодным он становится для нативного использования.