Согласны ли вы, что лучше всего подойдет тот психолог, который сам пережил проблемы подобные тем, что есть у клиента?

Нет, потому что переживать и уметь лечить одно и то же - совсем разные, прошу прощения, навыки. Народ давно дошёл до таких шуток, что тогда всем хирургам необходимо переболеть каждой хирургической патологией и прооперировать себя самостоятельно, каждый психиатр обязан полежать в дурдоме и "быть на учёте", ну и так далее.

То, что личный опыт способствует эмпатии - это, скорее всего, да. Но, во-первых, даже внешне аналогичный опыт может отличаться в существенных деталях от того, что переживает клиент; во-вторых, та эмпатия, которую клиенты обычно ценят - это не просто делёжка опытом, переживаниями и тривиальное сочувствие, а кое-что иное; и в-третьих - даже если специалист сам сталкивался с той же проблемой, что и клиент, и даже сумел её разрешить, это ценно ровно настолько, насколько он способен помочь клиенту сформировать собственное понимание и умение в решении этой трудности.

"Магически" это всё не передаётся, хотя отчасти подражание всегда присутствует. В конечном счёте, это лишь частное проявление типичного обывательского преклонения перед личным опытом, из той же категории, что и "а мне вот это помогло" и "да я этим уже 30 лет занимаюсь, конечно сработает".