Почему подростки на уроках литературы должны анализировать стихи взрослых людей с кучей психологических проблем?

1) Потому что у подростков еще больше психологических проблем. Помимо взрослых психологических проблем их еще и детские не всегда покинули. Поэтому потренироваться в их анализе на авторах/героях стихотворений и соотнести свои проблемы с описанными в стихах - полезно.

2) Потому что стихи пишутся чаще тонко чувствующими людьми, которые таким образом выражают оттенки своего эмоционально-психологического состояния. Если бы эмоциональный ландшафт авторов был пресно однообразным - стихи и не возникли бы в таком количестве. А как вообще можно убрать из творчества эмоции, которые возникают при воздействии проблем на автора?

Изучение литературы, между тем, имеет целью не только обрушить на подростков психологические проблемы)) А еще и научить правильно выражать свои мысли по поводу сложных многофакторных ситуаций (что тоже можно упрощенно обозначить как проблемы). А также дать понятие об историческом моменте создания стихов (история сама по себе в значительной степени является описанием проблем, последовательно переходящих друг в друга). 

Ответ: потому что проблемы - это естественная, неотъемлемая часть жизни.