Несмотря на то, что эти понятия считаются синонимами, тем не менее смысловое прочтение этих словосочетаний несколько отличается. Когда мы верим человеку, мы опираемся на высказанное описание уже произошедших событий, претендующих на достоверность и факт.
Само понятие "вера" и предполагает, что мы подтверждаем эту достоверность в независимости от произошедшего, но с отсылкой, что описание и поступок этого человека, являются фактом. Это разовая транзакция сознания в отношении конкретного факта, и каждый раз мы будем выступать как эксперты оценивая это. Но этим мы и создаём предпосылки, для возникновения "доверия".
"Доверяя человеку", мы имеем состояние убеждённости со ссылкой на некий предыдущий опыт, подтверждающий достоверное изложение конкретным человеком, с отсылкой на предлог ДО, который и маркирует нам возможность такого прочтения т.к. есть нечто (уже подтверждённые факты), позволяющее верить человеку, до события. А сама "вера", становится не просто допущением, а убеждённостью в обязательном достоверном описании произошедшего этим человеком.
Или если ещё проще - это некое предвосхищение получения достоверной информации и действий в соответствии с определёнными договорённостями, где человек уже неоднократно демонстрировал нам это соответствие