В качестве первой «пробной» CRM-системы могу посоветовать популярный Битрикс24. Во-первых, у этой системы очень широкий функционал – тут есть все для организации совместной работы, работы с базой клиентов, управления задачами/проектами, автоматизации процессов и т.д. При этом есть даже встроенный конструктор сайтов. Во-вторых, у Битрикс24 масса интеграций. Они еще больше расширяют возможности. В-третьих, эту систему можно использовать бесплатно в принципе (функционал, правда, будет ограниченным).
Единственный недостаток Битрикс24 – сложность из-за обилия возможностей. В первое время (если у вас нет опыта работы с CRM) у вас будут «глаза разбегаться» от того, что тут можно сделать. Если вас это пугает – попробуйте amoCRM, она попроще. Но, на мой взгляд, лучше посмотреть, что могут наиболее функциональные CRM-системы, чем изучать их возможности по отдельности.