Связано как-нибудь осевое вращение планет и звёзд с собственной гравитацией и существуют ли объекты во вселенной без осевого вращения?

Понятия “собственной гравитации” нет. Гравитация в Ньютоновской механике описывается массой и пространственным распределением массы. Например Солнце вращается дифференциально, делая в среднем один оборот у экватора за около 25 дней, и ей это нравится. Если Солнце раскрутить как нейтронную звезду (около 1000 оборотов в секунду), силы инерции (центробежные силы) разорвут Солнце мгновенно и это вряд ли ей (и нам) понравится. Нейтронным же звёздам такая скорость вращения — естественное состояние, хотя массы у нейтронных звёзд и Солнца сравнимы.

В вопросе не уточняется условие НЕ вращения планет и звёзд вокруг своей оси. Если условие — "НЕ вращения" означает, что угловая скорость (ω) астрономического объекта в точности равна нулю (ω = 0), то этого во Вселенной не может быть, так как этого не может быть никогда. Строго (математически) говоря — вероятность нулевой угловой скорости астрономического объекта равна нулю.

Если же расширить условие "НЕ вращения" заданным интервалом значений, например: 0 ≤ ω ≤ 10⁻⁶ рад/сек, то нейтронную звезду с ω > 500 рад/сек можно назвать сверхбыстрым вращением, планету Земля с ω ≈ 7,27×10⁻⁵ рад/сек можно назвать медленным вращением, Солнце с угловой скоростью 3×10⁻⁶ рад/сек — очень медленно вращающейся звездой, а планету Венера с ω ≈ 7,27×10⁻⁷ рад/сек можно обозвать (приближенно) НЕ вращающейся планетой. Очевидно, что есть и более медленно вращающиеся астрономические объекты. Например угловая скорость нашей галактики равна ω ≈ 2×10⁻¹⁶ рад/сек. Это чрезвычайно медленное вращение, но все же это вращение.