По первой половине вопроса. В теории тяготения Ньютона зависимости нет. В СТО - возможно, есть. Только оно настолько малая, что можно пренебречь. В ОТО - зависимость есть.
По СТО и ОТО, возможно, я имел в виду что-то другое и не совсем по вопросу. Если планета или звезда одинока во вселенной, то зависимости точно нет. В любом случае. Вращение в космосе связано с условиями формирования планет и звезд - а это коллективный акт.
Объекты без вращения - ответ на вопрос упирается в малость этой величины. В принципе, возможно - где-нибудь что-нибудь и не вращается. Почти абсолютно (+погрешность). Реально все тела вращаются в поле друг друга. И максимум - скорость вращения вокруг своей оси равняется скорости оборота по орбите - за счет приливных сил.