Это словосочетание означает, что квантовый объект (элементарная частица) не является ни частицей, ни волной.
Дело в том, что в классической физике мы имеем только две модели для описания всех физических явлений - частица и волна. Отсюда все наши приборы рассчитаны на то, чтобы наблюдать либо частицу, либо волну. В данном случае измерение можно рассматривать как проекцию наблюдаемого объекта на измерительную систему. В итоге, чтобы мы ни проецировали на наши измерительные системы, мы будем иметь дело только с "проекциями" (наблюдениями), которые интерпретируются как "след" волны или частицы. Третьего не дано. (Подчеркиваю, в результате измерения-"проецирования" мы всегда имеем дело только со "следами", а не с самими объектами).
Парадокс в том, что классические макрообъекты всегда дают только одну "проекцию", либо в виде "следа" частицы, либо в виде "следа" волны. А вот в микромире мы столкнулись с тем, что его объекты дают сразу две "проекции" - и в виде "следа" частицы, и в виде "следа" волны. Но это вовсе не означает, что эти объекты являются одновременно и волной и частицей. Это просто совершенно другой природы объекты, которые мы пытаемся проецировать на нашу классическую систему измерений, где можно говорить только о следах частиц и волн. Это как пытаться аборигену незнакомому с техникой описать самолет используя аналогии с птицами. Он даже увидев реальный самолет, будет воспринимать его только как птицу. Вот и мы такие же "аборигены" со своими "птицами" в голове в виде волн-частиц.
Волны и частицы это инструмент описания, который лишь косвенным образом хоть как-то описывает микрообъекты. Волны в квантовой механике не являются физическими, это волны вероятностей, и не более. Физических частиц там тоже нет, т.к. вычисляются лишь вероятности классических физических параметров, а не их значения. Так что ни о каких физических свойствах волны или частицы у микрообъектов и речи быть не может. Мы лишь вынуждены использовать все эти понятия классической физики, т.к. другого языка для микромира у нас пока не сложилось.