Почему электроны не падают на ядро, хотя, обладая разными зарядами, они должны притягиваться?

Они притягиваются, но этого недостаточно. Должны выполняться правила квантовой механики, в том числе, законы сохранения, в том числе, закон сохранения энергии.

Электрон движется вокруг ядра и обладает энергией движения. Кроме того, электрон и ядро обладают собственными энергиями. Так же у них есть другие свойства, например, спин.

После падения на ядро должна будет получиться новая частица, комплекс электрон+ядро. Электрон не может просто "лежать" на поверхности ядра. Это должно быть состояние, возможное в природе.

Эта новая частица должна будет вобрать в себя в точности все параметры исходных частиц. Если имеется какая-то недостача, то она должна быть привнесена другой частицей или унесена ею.

Однако, в мире существует конечное число частиц и конечное число их свойств, некоторые из которых квантованы, то есть, могут существовать или передаваться только определёнными порциями. Преобразования частиц подчиняются законам квантовой механики и не могут происходить произвольно. 

Например, атом водорода состоит из протона и электрона. Если бы электрон упал на протон, то протон мог бы превратиться в нейтрон, а электрон исчезнуть. В этом случае, выполнился бы закон сохранения электрического заряда. Однако, энергия нейтрона больше, чем суммарная энергия исходных протона и электрона, то есть, для подобной реакции не хватает энергии, нейтрон нельзя "построить" из протона и электрона.

В некоторых тяжёлых атомах, в ядрах которых слишком много протонов, электрон иногда всё-таки "падает" на ядро. Этот процесс является одним из видов радиоактивности и называется "электронный захват". При этом недостающая энергия заимствуется из других частиц атома. Химический элемент атома при этом сдвигается на единицу влево (один протон првращается в нейтрон).