Бессмертие - это состояние, в рамках которого нет смерти, можно жить бесконечное количество времени.
Вечное - это состояние, в рамках которого "нечто" является неизменным.
Например, кто-то обрёл бессмертие и это состояние бессмертия будет вечным (неизменным) до конца его жизни.