Деление на ноль. Бесконечность или запрещённое действие?

Деление на  нуль есть решение двучленного уравнения, первоначально с неопределённой искомой буквой - значением х, когда у нас:

ах = b, (*) 

причём в нашем случае в простейшем уравнении (*) именно а = 0 по условию (на букву а, точнее на её числовое значение мы пытаемся поделить с сохранением всех свойств, допустим рационального поля = поля действительных рациональных чисел).

Но нам этого сделать не удастся! Почему?

Если а = 0, то на что а не умножь, всё будет нулём и только.

Значит, уравнение (*) в случае a = 0 разрешимо лишь в том случае, если возможное значение неопределённого параметра b есть тоже нуль.

Но тогда в этом случае a = b = 0 уравнение (*) вовсе не определено, иначе говоря, любое х из нашего поля будет его решением. Просто подставить и получить тождество 0 • x = 0. И это для всех значений х из поля.

И тем самым однозначность операции деления = решения нашего простейшего двучленного уравнения (*) относительно буквы х при данных буквах a и b, эта однозначность поневоле оказывается нарушенной.

А в школе многозначные операции  не рассматриваются. Да и в высшей так называемой и даже в общей алгебре их, такие операции, всеми силами стремятся избегать.

Стало быть в указанном случае a = b = 0 уравнение  (*) не определено, ибо не единственно его "решение". А в случае, когда a = 0, b ≠ 0 уравнение (*) и вовсе не разрешимо. Следовательно, тем самым случай a = 0 из рассмотрения уравнения (*) следует исключить. То есть исключить не определённое ни в каком числовом поле (допустим, действительном, шире - комплексном) деление на нуль как (однозначную) алгебраическую операцию.

Л.К.