Можно ли придумать такую математическую операцию, которая преобразует два числа в одно, но так, чтобы эти числа можно было извлечь снова?

Допустим, что речь идёт о натуральных числах. Пусть N обозначает множество натуральных чисел. Множество пар натуральных чисел N⨯N также счётно, следовательно существует такая функция f: N⨯N -> N, что различным парам чисел ставятся в соответствие различные числа. Такая функция обратима. Для примера возьмём функцию f(a, b) = 2^a · 3^b, где x^y обозначает операцию возведения числа x в степень y.

Число n лежит в области значений функции f тогда и только тогда, когда оно представимо в виде произведения двух чисел, одно из которых является степенью двойки, а другое — степенью тройки. Для любого такого числа показатели степеней двойки и тройки и есть числа, составляющие исходную пару.