Существование естественных утверждений, недоказуемых в аксиоматике Пеано.
То есть: оказывается, можно сформулировать простую "школьную" задачку, в условии которой есть только конечные дискретные структуры, и эту задачку невозможно решить, не привлекая трансфинитную индукцию или аналогичные по мощности инструменты, оперирующие разного рода "бесконечностями", выходящими далеко за пределы ряда натуральных чисел. И эта невозможность не эмпирическая ("никому пока не удалось"), а строго доказана.