Если есть верная идея, то рано или поздно доказательство появится. Если идея неверна, то никакие ухищрения не помогут.
Логика не поможет там, где нужна интуиция и озарение. Конечно, неграмотное доказательство может раздражать, но всё ошибки можно исправить - это дело техники. Часто первооткрыватели допускают ошибки, которые исправляют последователи.
Так что для меня главное - творчество, а последовательность логических умозаключений - вишенка на торте.
Само противопоставление логики и интуиции, по-моему, не вполне корректно. Что важнее для хорошего борща: свежесть продуктов или мастерство повара? Свежесть -- базовое, необходимое условие. Если мясо протухло, повар уже ни при... Читать далее
1 эксперт согласен
Ответ кроется в вопросе. Важно для чего?
Если речь еще идет о преподавании, то зачастую различные творческие подходы и интуитивные объяснения иногда лучше для многих студентов, чем строгое логическое обоснование всех крайних сл... Читать далее
Если речь идет о репетиторстве, то учеников нужно приучать к строгим доказательствам. Иначе не добудут баллов)
Два наиболее сильных моих результата Я ощутил один во время поездки на поезде в Москву, второй в самолете, летевшем из Красноярска в родной Саранск ( 6 часов ). Первый касался сходимости интеграла Лере-Мартино с C^n , второй... Читать далее
Выражу свое мнение через следующую метафору: серого не бывает без черного и белого. Так и в математике необходимы оба её аспекта: как творческий, так и логический.
Добавлю ещё то, что сводить математику к какому-либо одному... Читать далее
> математика — эта та наука, которой занимаются математики. Такой подход может показаться тривиальным и может... Читать дальше
Сама постановка вопроса о "строгости логического доказательства" возвращает нас к кризису оснований математики и может вызвать зубную боль у Н. Н. Непейводы. А мы же не хотим вызывать зубную боль у Н. Н. Непейводы, ведь, верно... Читать далее
В вашем вопросе есть противоречие (по моему мнению). Поправьте меня если я его неправильно понял. Строгость логического доказательства важна для теорем. Это фундамент любой математической науки. Творческий же подход важен для... Читать далее
Когда-то давно я прочитал книгу Феликса Кляйна о современной математике. Его основная идея, что математика всего лишь формализованный язык! Когда я это понял, то пропускал в книгах по физике все сложные доказательства. Я... Читать далее
Тут очень сложно что сказать по этому поводу по моему они даже равно ценны я не считаю что что-то может быть важнее другого в математике но всё же использовать нужно в определённых ситуациях поскольку все математические объекты... Читать далее