Само противопоставление логики и интуиции, по-моему, не вполне корректно. Что важнее для хорошего борща: свежесть продуктов или мастерство повара? Свежесть -- базовое, необходимое условие. Если мясо протухло, повар уже ни при чем. Так же и с логикой. Если логика грубо нарушена, математики просто нет. В сущности, математическое образование состоит в перенастройке мышления в соответствии с формальной логикой. Но в отсутствие интуиции, творчества и озарений математики все равно не будет. Скажем так: борщ сам себя не сварит. Логика -- инструмент и материал. К ним нужен еще и мастер, чтобы сделать что-то полезное, получить результат.
1 эксперт согласен
Ответ кроется в вопросе. Важно для чего?
Если речь еще идет о преподавании, то зачастую различные творческие подходы и интуитивные объяснения иногда лучше для многих студентов, чем строгое логическое обоснование всех крайних сл... Читать далее
Если речь идет о репетиторстве, то учеников нужно приучать к строгим доказательствам. Иначе не добудут баллов)
Если есть верная идея, то рано или поздно доказательство появится. Если идея неверна, то никакие ухищрения не помогут.
Логика не поможет там, где нужна интуиция и озарение. Конечно, неграмотное доказательство может раздражать... Читать далее
Два наиболее сильных моих результата Я ощутил один во время поездки на поезде в Москву, второй в самолете, летевшем из Красноярска в родной Саранск ( 6 часов ). Первый касался сходимости интеграла Лере-Мартино с C^n , второй... Читать далее
Выражу свое мнение через следующую метафору: серого не бывает без черного и белого. Так и в математике необходимы оба её аспекта: как творческий, так и логический.
Добавлю ещё то, что сводить математику к какому-либо одному... Читать далее
> математика — эта та наука, которой занимаются математики. Такой подход может показаться тривиальным и может... Читать дальше
Сама постановка вопроса о "строгости логического доказательства" возвращает нас к кризису оснований математики и может вызвать зубную боль у Н. Н. Непейводы. А мы же не хотим вызывать зубную боль у Н. Н. Непейводы, ведь, верно... Читать далее
В вашем вопросе есть противоречие (по моему мнению). Поправьте меня если я его неправильно понял. Строгость логического доказательства важна для теорем. Это фундамент любой математической науки. Творческий же подход важен для... Читать далее
Когда-то давно я прочитал книгу Феликса Кляйна о современной математике. Его основная идея, что математика всего лишь формализованный язык! Когда я это понял, то пропускал в книгах по физике все сложные доказательства. Я... Читать далее
Тут очень сложно что сказать по этому поводу по моему они даже равно ценны я не считаю что что-то может быть важнее другого в математике но всё же использовать нужно в определённых ситуациях поскольку все математические объекты... Читать далее