Как пришли к выводу, что 0 в степени 0 равно 1? Это что-то дало математике?

Строго говоря, 0 в степени 0 - это неопределенность.

Да, есть соглашение о том, что все-таки 0 в степени 0 считать 1, но это соглашение приняли далеко не все математики. Ведь функция y = x^k в месте, где x= 0 и k=0 имеет разрыв, то есть абсолютно непонятно что в этом месте, не определено.

Но в соглашении про 0^0=1 есть некоторая логика.

Например, можно начать от 1^1 и постепенно уменьшать и основание и показатель степени.

Уменьшим в 2 раза. Получим (1/2)^(1/2)

(одна вторая в степени одна вторая)

Вспомним, что такое дробная степень? Это корень определенной степени из числа. То есть, (1/2)^(1/2) - это квадратный корень из 1/2

То есть, это такое число, которое при возведении в квадрат даст 1/2

Можем найти методом перебора, или на калькуляторе, получим, округленно 0,707.

Хорошо, идем дальше.

Уменьшим в 3 раза. Получим (1/3)^(1/3)

То есть, корень 3 степени из 1/3

Считаем, получаем 0,693

Вроде уменьшается. Ну, хорошо.

Дальше, (1/4)^(1/4)

Корень 4 степени из 1/4

Считаем, получаем 0,707

Такс, это уже интересно, вернулись к предыдущему результату.

Дальше, (1/5)^(1/5)

Корень 5 степени из 1/5

Считаем, получаем 0,725

Так, теперь вроде увеличивается

Дальше, (1/6)^(1/6) = 0,742

Увеличивается

Дальше,

(1/7)^(1/7) = 0,757

(1/8)^(1/8) = 0,771

(1/9)^(1/9) = 0,783

(1/10)^(1/10) = 0,794

Определенно увеличивается.

Давайте ускоримся, в 10 раз будем уменьшать

(1/100)^(1/100) = 0,955

(1/1000)^(1/1000) = 0,993

(1/10000)^(1/10000) = 0,999

Так, ну что мы видим, мы дошли уже до очень малого числа - одна десятитысячная. И, возведенная в свою степень она уже очень близка к 1.

А если мы будем уменьшать и основание и показатель степени все больше и больше, мы заметим, что результат становится все ближе и ближе к единице.

Так что, исходя из таких рассуждений, если принять что ноль - это очень малое число, бесконечно малое, то возведенное в бесконечно малую степень оно действительно даст 1.

Так что, если исходить из подобных рассуждений, соглашение, что 0^0 равен 1, выглядит вполне логичным.