Как пришли к выводу, что 0 в степени 0 равно 1? Это что-то дало математике?

Ну, давайте вот самый простой вариант. Возведение в степень, помимо прочего, означает количество вариантов. Например, если есть два человека, которые отвечают "да" или "нет" на три вопроса, то число вариантов будет равно 2^2^3. То есть, два человека могут ответить на три вопроса 256 разными вариантами. Ноль человек может ответить на ноль вопросов только одним вариантом - никак. Это, конечно, очень простое и не совсем математическое объяснение, но просто для наглядности, почему этот ответ имеет смысл. Есть и другие, более математически строгие определния.

Но беда в том, что, например, если мы будем строить график функции z=x^y, то в нулевой точке увидим разрыв, от которого никуда не деться (а уж если залезем в комплексные числа, то там всё будет ещё веселее).

Поэтому в серьёзной современной математике совершенно обоснованно считается, что ноль в степени ноль возвращает результатом неопределённость. А вывод про единицу - он ошибочный, но в некоторых случаях имеет право на жизнь и даже может применяться в каких-то расчётах (и, например, практически все языки программирования придерживаются этого варианта). Это, конечно, просто соглашение, которым в серьёзной науке не место, но это из серии существования арифметического и алгебраического квадратного корня - не совсем точно, но просто удобно.