Как пришли к выводу, что 0 в степени 0 равно 1? Это что-то дало математике?

Как уже написали многие отвечающие, 0^0 это неопределенность.
В теории пределов есть 7 видов неопределённостей:
0/0; oo/oo; oo*0; oo - oo; 0^0; oo^0; 1^oo.
Какой-то математик, кажется, Даламбер, доказал, что все эти виды неопределенности могут переходить друг в друга, так что в итоге это всё одна и та же неопределенность.
Например, 0/0 = 0*(1/0) = 0*oo или oo/oo = oo*(1/oo) = oo*0.
Точно также и любую неопределенность можно перевести в любую другую.
А теперь конкретно про 0^0.
Как известно, функция y = x^x определена только при x > 0.
Но если рассмотреть предел справа:
lim (x->0+0) (x^x) = 1
Оказывается, эта функция стремится к 1 при х стремящемся к 0.
Поэтому иногда, там, где это не связано с пределами, принимают, что 0^0 = 1.