Кому должна? Любая область знания сама по себе никому ничего не должна. Это как формулировать, что такие вещи как окружающая среда: флора, фауна, геологические породы кому-то что должны.
Вот, должна ли курица сама себя ощипать и прыгнуть в духовку? Или, может фруктовые деревья должны сами собрать свои плоды и отвезти в магазин?
Или, может, вам что-то внезапно должны что-то микробы из микрофлоры вашего кишечника?
Математика, как любое знание, есть эволюционирующая структура, которая эволюционирует, как принято, без конечной цели. С этой точки зрения, сама математика никому ничего не должна.
Другое дело, что как вид мы, люди, стремимся, чтобы отношения в нас с тем, что нас окружает, приносили пользу - мы одомашнили животных, мы научились засевать поля, бороться с "вредителями" (с точки зрения человека). И также мы хотим, чтобы знание, которое мы получаем в рамках научной деятельности приносило нам не только удовлетворение чего-то узкого любопытства, но и, конечно, пользу нам как виду. Собственно, поэтому есть стремление как-то направлять научные исследования в рамках выделения материальных средств на те или иные направления и не выделения на другие. Мы хотим подкормить то, что кажется, будет полезным.и особо не развивать то, что таковым не видится.
Вообще это такой большо вопрос современной науки, можно ли это вообще как-то отслеживать. Очевидно, что библиографические метрики не отражают полезности исследования с точки зрения человека - они видятся исключительно показателями продуктивности самой темы, не отражая "полезности".
Однако, в то же время, математика, за более чем два тысячелетия показала, что никогда не знаешь, как повернется математическое знание - будет ли оно полезным или бесполезным. Или будет полезным в определенный период, а потом перестанет быть таким актуальным. Человечество предоставляет математике огромное доверие (материально - кредит), опираясь на предыдущий опыт, что, возможно, не все изыскания, конечно получат продолжение и воплощение в что-то полезное, но если это происходит, то выгоды перекрывают затраты многократно.
Математика никому ничего не должна. Если человек хочет извлечь из математики "прикладную" пользу - это его задача, а не задача самой математики.