Задача из фильма "Двадцать одно"? Почему вероятность выигрыша составит 66%?
В фильме "Двадцать одно" на 14 минуте показан урок, где студенту Бену предлагают сыграть в игру, где есть три двери: в 2-х - самокаты, а в одной автомобиль. Бен выбирает дверь номер 1, а ведущий открывает третью, за которой оказывается самокат. Ведущий спрашивает: "Бен, не хотите ли вы поменять свое решение?". Бен отвечает: "Хочу". После он поблагодарил ведущего за дополнительные проценты. Почему?
КиноМатематика+1
Насколько я заметил, тут в объяснениях опускают одну важную для нас, Алексеев, деталь:
!!Ведущий открывает только двери с барахлом, дверь с ценным призом он не откроет.
Теперь что же происходит на самом деле:
Так как машину хотят забрать охотнее, нежели мусорный самокат, машина всего одна. Конечно, получить самокат может выглядеть заманчивее, чем машину, но все же ее можно продать и купить себе столь желанный самокат. Или мешок моркови, например. Так вот. Изначально вероятность выбрать дверь с тачкой 1/3, а дверь с парой колес на палке 2/3. (в каждом варианте после открытия двери происходыт смена выбора):
- Бен выбрал одну из дверей с самокатом (что более вероятно, так как мы помним, что их 2 из 3). Тогда ведущий откроет единственно возможную дверь со вторым самокатом, не с машиной. А за третьей дверью прячется наша красотка ламборгини. Меняем выбор и автомобиль в студию аля Якубович
- Бен выбрал другую из дверей с самокатом, история повторяется, ключи от бмв в кармане
- Бен выбрал дверь с будущим мешком картохи и шмотком сала (PS машина, если кто не понял. PPS я бы не понял). Хитрый ведущий открывает уже любую из двух оставшихся, за которыми нас ждут наши самокаты. Тогда Бен получает себе двухколесного приятеля в любом случае. Неудачный вариант.
Можем заметить, при таком раскладе неудачный расклад у нас всего один на два удачных
Если Бен решит не менять двери, а долбиться в одну до последнего, то он получит то, во что долбился в начале, в отличие от предыдущего разбора, что означает машина 1 к 3.
С такой стороны все выглядит максимально интуитивно и понятно, явно обозначено как именно смена вариантов приносит выгоду
1 эксперт согласен
Описан так называемый парадокс Монти Холла, одна из известных задач с контринтуитивным решением. Объяснить выгоду смены двери можно, например, так.
Пусть Петя всегда остаётся при своём мнении, а Вася - всегда меняет... Читать далее
2 эксперта согласны
В вашей формулировке задача не полностью сформулирована и не имеет однозначного ответа. Но это не заметили комментаторы.
Вернемся к моменту, когда Бен выбрал первую дверь. Понятно, что шанс выиграть с этой дверью 1/3. И тут есть ровно 3 равновероятных ситуации:
1. Автомобиль в той двери, которую выбрал Бен (шанс 1/3).
2. Автомобиль в одной из... Читать далее
2 эксперта согласны
Но ежели предположить что мы точно знаем что он откроет дверь с самокатом в любом случае, то мы уже заведомо будем... Читать дальше
Кстати, у героя фильма "Давдцать одно" есть реальный прообраз - эмигрант из России Семен Дукач, живущий в Бостоне:
https://www.facebook.com/semyon.dukach
Вот короткое интервью:
https://www.facebook.com/forbesrussia/videos/173425601208741
Korolchuk.Vasily@yandex.ru Корольчук Василий Иванович +7 978 131 7850
Два года, на досуге, добавлял и проверял... Читать дальше
Обычно на этот вопрос отвечают, но как правило всё равно не понятно.
Объясню это попроще, как это понял я.
Представьте, что дверей не три, а сто и вам предлагают попробовать угадать где автомобиль.
Вы выбираете дверь, ведущий... Читать далее
2 эксперта согласны
Только либо дверей всего 101, либо шанс выиграть увеличивается в 99 раз, а не в 100. Но объяснение шикарное!