Задача из фильма "Двадцать одно"? Почему вероятность выигрыша составит 66%?
В фильме "Двадцать одно" на 14 минуте показан урок, где студенту Бену предлагают сыграть в игру, где есть три двери: в 2-х - самокаты, а в одной автомобиль. Бен выбирает дверь номер 1, а ведущий открывает третью, за которой оказывается самокат. Ведущий спрашивает: "Бен, не хотите ли вы поменять свое решение?". Бен отвечает: "Хочу". После он поблагодарил ведущего за дополнительные проценты. Почему?
Вернемся к моменту, когда Бен выбрал первую дверь. Понятно, что шанс выиграть с этой дверью 1/3. И тут есть ровно 3 равновероятных ситуации:
- Автомобиль в той двери, которую выбрал Бен (шанс 1/3).
- Автомобиль в одной из двух оставшихся дверей (шанс 1/3).
- Автомобиль в другой из двух оставшихся дверей (шанс 1/3).
Если мы не будем менять свой выбор, то для нас будет хороша лишь ситуация номер 1. И шанс выиграть 1/3.
Если же мы поменяем выбор, то для нас благополучны варианты 2 и 3 (а шанс их выпадения 1/3+1/3=2/3). В таких случаях из 2-х оставшихся дверей нам показывают, где самокат. Следовательно, в другой из оставшихся дверей автомобиль.
Итого если дверь не менять, то мы выиграем с шансом 1/3 ≈ 33% (для нас благополучна 1 ситуация из 3). Но если мы поменяем выбор, то для нас будут благополучны 2 ситуации из 3, и шанс выигрыша повысится до 2/3 ≈ 66%.
Кстати, у героя фильма "Давдцать одно" есть реальный прообраз - эмигрант из России Семен Дукач, живущий в Бостоне:
https://www.facebook.com/semyon.dukach
Вот короткое интервью:
https://www.facebook.com/forbesrussia/videos/173425601208741
Только либо дверей всего 101, либо шанс выиграть увеличивается в 99 раз, а не в 100. Но объяснение шикарное!