Одной из первых больших и сложных задач, которые оказалось невозможно решить без нового аппарата была задача о брахистохроне, которую можно сформулировать так: как формы должна быть ледяная горка, чтобы по ней материальная точка скатывалась за минимально время. Удивительно, но решением оказывается не что-то ожидаемое типа дуги окружности или прямой, а дуга циклоиды.
Саму задачу поставил один из представителей славного семейства Бернулли. Ну а решали её помимо его знаменитых родственников также Лопиталь, Лейбниц и Ньютон. Можно сказать, что именно из их работ дифференциальное и интегральное исчисление и родилось в современном виде.
Почитать об этом можно например в статье В.М. Тихомирова, а более подробное и просто изложение, доступное школьникам, в его же книжке "Рассказы о максимумах и минимумах".
Решил подписаться навстречу. Ранее после обдумывания подписался на Сажневу из МК с псевдонимом "Не всё равно"... Читать дальше
Давайте начнем с дифференциала, а точнее с производной, потому что о ней речь заходит у всех еще в школе. Из школьного определения мы знаем "Производная это отношение приращения функции к приращению аргумента". Проще говоря это... Читать далее
1 эксперт согласен
Только вот дифференциал функции это не ее "бесконечно малое изменение", а линейная по аргументам часть ее... Читать дальше
Классический инфинитезимальный анализ (= исчисление бесконечно малых - усл. = дифференциальное и интегральное (ед.ч.! - Л.К.) исчисление) есть естественная надстройка над элементарной школьной алгеброй. Требующая введения... Читать далее
Продолжим заметки на полях. Полный дифференциал функции, условно двух независимых переменных, в точке (крепления... Читать дальше
Интеграл - это Идея, а дифференциал - воплощение идеи на практике. Сам процесс воплощения и его результат имеет обратное влияние на саму изначальную Идею, так Идея меняется. Вот так вот всё в нашем Мире и волнуется... Читать далее
Ответ не имеет никакого отношения к заданному вопросу.
Добавлю к вышесказанному.
Давайте попробуем определить скорость объекта, который движется из пункта А в пункт Б, между которыми расстояние 100 метров.
Для примера возьмем, что объект прошел это расстояние за 10 сек. Следовательн... Читать далее
Какое замечательное объяснение! Спасибо!!!
Производная показывает скорость изменения функции. Самый элементарный пример - это расстояние, скорость, ускорение. Если мы движемся с постоянной скоростью, 5 м/с, то в первую секунду мы будем находиться на расстоянии 5 м от... Читать далее
Производная это скорость мгновенная df/dt - точка в пространстве времени. Вы же смотрите на спидометр иногда?
Интеграл это сумма бесконечно малых, которая выливается в полне конкретный объект.
Зенон, черепаха и Ахиллес давно, но, Ньютон совсем все разрушил, когда изобрел дифференциальное исчисление. Оно сильно изменило мировосприятие и научило мыслить.
В отличие от других ответчиков я начну с интеграла, а не с производной. Интеграл в жизни имеет конкретный физический смысл. Это площадь фигуры ограниченной осью абцисс Х и графиком функции. Далеко от жизни? Сейчас приблизим... Читать далее