Классический инфинитезимальный анализ (= исчисление бесконечно малых - усл. = дифференциальное и интегральное (ед.ч.! - Л.К.) исчисление) есть естественная надстройка над элементарной школьной алгеброй. Требующая введения операции предельного перехода и анализа понятия действительного числа.
Создавался для измерения величин в геометрии и физике, начиная с греческой математики (Архимед). Окончательно стал оформляться на протяжении 17 -20 веков (вплоть до Стефана Банаха и анализа в банаховых и в гильбертовых простанствах, шире - так наз. функционального), начиная с трудов Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница и их великих предшественников (Исаак Барроу, Христиан Гюйгенс, другие), вплоть до Вейерштрасса, нашего Чебышёва и позднейших исследователей.
Сформулирован тем самым универсальный надстроечный над алгеброй и, считаю, достаточно доступный к изучению (мета-)язык, надстройка над любым достаточно развитым для общения естественным "человеческим" языком.
Прошу считать предварительными "заметками на полях".
Л.К.
Продолжим заметки на полях. Полный дифференциал функции, условно двух независимых переменных, в точке (крепления... Читать дальше
Одной из первых больших и сложных задач, которые оказалось невозможно решить без нового аппарата была задача о брахистохроне, которую можно сформулировать так: как формы должна быть ледяная горка, чтобы по ней материальная... Читать далее
Решил подписаться навстречу. Ранее после обдумывания подписался на Сажневу из МК с псевдонимом "Не всё равно"... Читать дальше
Давайте начнем с дифференциала, а точнее с производной, потому что о ней речь заходит у всех еще в школе. Из школьного определения мы знаем "Производная это отношение приращения функции к приращению аргумента". Проще говоря это... Читать далее
1 эксперт согласен
Только вот дифференциал функции это не ее "бесконечно малое изменение", а линейная по аргументам часть ее... Читать дальше
Интеграл - это Идея, а дифференциал - воплощение идеи на практике. Сам процесс воплощения и его результат имеет обратное влияние на саму изначальную Идею, так Идея меняется. Вот так вот всё в нашем Мире и волнуется... Читать далее
Ответ не имеет никакого отношения к заданному вопросу.
Добавлю к вышесказанному.
Давайте попробуем определить скорость объекта, который движется из пункта А в пункт Б, между которыми расстояние 100 метров.
Для примера возьмем, что объект прошел это расстояние за 10 сек. Следовательн... Читать далее
Какое замечательное объяснение! Спасибо!!!
Производная показывает скорость изменения функции. Самый элементарный пример - это расстояние, скорость, ускорение. Если мы движемся с постоянной скоростью, 5 м/с, то в первую секунду мы будем находиться на расстоянии 5 м от... Читать далее
Производная это скорость мгновенная df/dt - точка в пространстве времени. Вы же смотрите на спидометр иногда?
Интеграл это сумма бесконечно малых, которая выливается в полне конкретный объект.
Зенон, черепаха и Ахиллес давно, но, Ньютон совсем все разрушил, когда изобрел дифференциальное исчисление. Оно сильно изменило мировосприятие и научило мыслить.
В отличие от других ответчиков я начну с интеграла, а не с производной. Интеграл в жизни имеет конкретный физический смысл. Это площадь фигуры ограниченной осью абцисс Х и графиком функции. Далеко от жизни? Сейчас приблизим... Читать далее