Есть дикое количество доказательств теоремы Пифагора. А какое ваше любимое?

Ещё вариант →

∀ x, y ∈ ℝ ∃ r, φ ∈ ℝ, z ∈ ℂ, что z = x + i y = r (cos φ + i sin φ) = r e^(i φ),

где r = |z|, φ = arg(z); ∃ ẑ = x − i y = r (cos φ − i sin φ) = r e^(−i φ) ⇒

z ẑ = x² + y² = r² (cos² φ + sin² φ) = r² e^(i φ) e^(−i φ) =

= x² + y² = r² (cos² φ + sin² φ) = r², ⇒

(cos² φ + sin² φ) ≡ 1 - основное тригонометрическое тождество,

x² + y² = r² - метрика для двумерного арифметического евклидова пространства (ℝ²) и попутно теорема Пифагора для 0 < φ < π / 2 (не надо постулировать расстояние как r=√(x² + y²)).