Интереснее другое.
Если метрика пространства (в данном случае Декартового) построена на теореме Пифагора, то какие из доказательств являются настоящими, а не выведенными сами из себя?
Метрика в пространстве постулируется.
В евклидовом пространстве это
Не является метрика Декартового пространства (Евклидова метрика) постулатом определяющим теорему Пифагора без необходимости доказывания? Ведь само понятие длины любого отрезка (включая гипотенузу) вводится через метрику.
ВСЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА опирающиеся на метрику сводятся к следующему:
- Проведем декартовы оси вдоль катетов
- Гипотенуза равна расстоянию (метрике) между двумя крайними точками катетов. ЧТД
Теорема Пифагора доказывается в рамках геометрии Евклида. А геометрия Евклида основана на постулатах Евклида, в... Читать дальше
Я свое придумал (как впоследствии я узнал, не первый, конечно) классе в седьмом, я думаю. Основано оно на квадрате, на сторонах которого, как на гипотенузах, построены равные прямоугольные треугольники. Дальше просто ищем... Читать далее
1 эксперт согласен
Сергей Чабовский
2 окт 2021подтверждает
Проверил ⇒ (a+b)²-4(½ ab)=a²+2ab+b²-2ab=a²+b²=c²
для 7 класса это класс, однако не без алгебры.
Ещё вариант →
∀ x, y ∈ ℝ ∃ r, φ ∈ ℝ, z ∈ ℂ, что z = x + i y = r (cos φ + i sin φ) = r e^(i φ),
где r = |z|, φ = arg(z); ∃ ẑ = x − i y = r (cos φ − i sin φ) = r e^(−i φ) ⇒
z ẑ = x² + y² = r² (cos² φ + sin² φ) = r² e^(i φ) e^(−i... Читать далее
Использую кубики лего.
Здесь один математик-оптимизатор заявил: «Векторное доказательство - простейшее, кратчайшее, наиболее перспективное. Векторный физико-математический аппарат в любом учебном курсе является генеральным.»
Я возразил, что векторный... Читать далее
Два равных квадрата со стороной c, у одного стороны разбиваются по часовой стрелке a, b, a, b, a, b, a, b; у другого стороны разбиваются по часовой стрелке a, b, b, a, b, a, b, a; в первом квадрате строятся на углах 4... Читать далее