Вот растет дерево. Существует ли оно, когда мы на него не смотрим? Если ответить уклончиво, то мы неизбежно придем к солипсизму. Он не конструктивен. Поэтому ответим: Да, существует. Рядом растет другое. Существуют ли отношения: одно дерево выше другого или это отношение, реально в том же смысле, как и "Война и Мир"? Мы его придумали, и оно только в нашей голове? Не будет людей, и можно сказать, что без людей в реальности нет никаких "выше-ниже"?Однако, думаю это отношение реально -молния чаще попадает в высокие деревья. Так что думаю, отношения "выше - ниже" реальны и без человека.
Перейдем к лесу. Лес существует в реальности? Или тоже существует в том же смысле как и роман писателя? Думаю, существует множество деревьев, которые мы называем "лес". И в этом лесу, существуют "отношения" - "выше -ниже". И вот мы уже имеем "упорядоченное множество", под названием: "лес". А можно "лес" назвать "упорядоченным множеством". И вот у нас появился математический объект: "упорядоченное множество". Потом, мы можем спилить дерево, посадить дерево… Назвать эти операции вместо "спилить- посадить" словами "минус" и "плюс"… и т.д. А потом и вовсе абстрагироваться от деревьев и рассматривать свойства "упорядоченного множества" сами по себе.
Математические объекты - это отражение реальности в нашем сознании. Это отражение не полно, сознание выбирает, "выдергивает" только важные аспекты реальности и оперирует ими. Полным отражение не может быть, количество аспектов любого явления - бесконечно, и оперировать ими невозможно - сознание просто не вместит столько подробностей. Да в этом и нет необходимости. Сознание отбрасывает ненужные подробности - Это называется "абстрагирование".
Математические объекты - отражение реальности в нашем сознании: нет сознания - нет отражения. Но важный момент: это отражение НЕ СУБЪЕКТИВНО, оно ОБЪЕКТИВНО и обусловлено объективными законами реальности и объективными законами работы нашего сознания. Нельзя просто придумать математический объект и его отношения с другими математическими объектами - мат объекты и их отношения должны отражать реальность с определенной точностью, и проверяются "верифицируются" практической деятельностью человека.
Так что ответ, где существуют математические объекты - в нашем сознании. Появляется в результате эволюции или Божественного акта сознание - и немедленно в нагрузку идут "математические объекты". Потом, сознание из этих объектов может строить другие, но и это поколение новых мат объектов и отношений - есть отражение реальности, которую мы наблюдаем. Нет реальности - нет "отражения" ибо отражать нечего и рассматривать это "отражение" нечем; нет сознания - нет "отражения" реальности, ибо "зеркала" для отражения нет.