Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Возможно ли в уравнении x1²+x2²=y избавить иксы от квадратов, получив что-то вроде х1+х2=√y? Если да - как? Если нет - почему?

Корень из y я просто в качестве примера написал, я знаю что это не так работает.
МатематикаАлгебра
Анонимный вопрос
  ·   · 26,6 K
Интересующие темы: история математики, история хри...  · 30 апр 2022
Ну,  это классика. Здесь сразу есть четыре варианта: 
  1. В случае, если условия ограничены только полиномами и действительными числами, то: а^2 + b^2 = (a + b)^2  - 2ab . Сорри, здесь совсем без квадрата никак, но можно вынести квадрат за скобку суммы. Ну или вот так:  а^2 + b^2 = (a + b)*(a + b) - 2ab , чтобы уж совсем "разжевать" (так "совсем разжевать" не стыдно). Словами: "сумма квадратов членов равна разности квадрата суммы членов и удвоенного произведения членов". 
  2. В случае, если допустимы иррациональные числа, то: а^2 + b^2 = (a+sqrt(2ab)+b)*(a-sqrt(2ab)+b) или иногда это ещё записывают как а^2 + b^2 = (a+b + sqrt(2ab))*(a+b - sqrt(2ab)) . Это уже не полиномы, но бывает, что этот трюк пригождается. Словами: "Сумма квадратов членов равна произведению суммы суммы членов и квадратного корня их удвоенного произведения и разности суммы членов и квадратного корня их удвоенного произведения". 
  3. В том случае, если мы всё это делаем на комплексных числах, то а^2 + b^2 = (a-i*b) * (a + i*b). Где i — т.н. "мнимая единица". Словами: "Сумма квадратов членов равна произведению комплексно сопряженных, где один член выражает действительную часть, а второй член — мнимую".  
  4. В Вашем случае решить или относительно x1 или относительно x2, собственно, квадратное уравнение, вне зависимости от того, является ли x1 или x2 переменной или константой (принципиально это ничего не меняет). Через дискриминант (дальше сами), например. Правда, это правой ногой левое ухо доставать. 
То есть, "школьный ответ" — "нет, нельзя никак", если надо именно так же, как разность квадратов или разность и сумму кубов: чтобы только в полиномах и только в действительных числах и именно как "годную" формулу сокращенного умножения. Но если "ну вот прям очень надо", то можно так, как выше. 
Вроде, нигде не накосячил. Берите — пользуйтесь. 
1 эксперт согласен
Andronick Arutyunov
подтверждает
30 апр 2022
Правдоподобно, ага
Увлекаюсь естественными науками и математикой...  · 30 апр 2022
Насколько понял, вам хочется узнать, как можно выразить из первого выражения x1+x2.
Из выражения x1²+x2²=y следует, что x1+x2=±√(y-x1²)±√(y-x2²). Никак проще выразить не получится.
1 эксперт согласен
математик, музыкант, криминалист - из Петербурга  · 30 апр 2022
Непонятно, что значит "избавить иксы от квадратов"? Зачем их "избавлять"? С какой целью? Уточните Ваш вопрос. Иначе непонятно, как на него отвечать. Maxim Vyalkov попытался ответить и сказал всё верно.  Но, если я правильно... Читать далее
студент физико-математического института имени...  · 7 мая 2022
Я бы, наверно, поступил так. Если мы будем рассматривать этот пример как школьный, то я бы принял х1 и х2 за корни некоторого квадратного трехчлена приравненного к 0, ну скажем: ax^2+bx+c=0.  В таком случае получается крайне... Читать далее
Инженер электронной техники, программист.  · 30 апр 2022
Ну можно наверно так: X1+X2=sqrt(y+2X1X2)
проще некуда. 
Почему не проще? - потому, что это не трансцендентное  выражение, если его не сворачивать к квадратам аргументов.
Имеется ошибка, в левой части нет знака модуля....