С чего начать продвижение мед. клиники — с контекста или таргета?

С таргетинга, скорее всего. Но это не точно. Объясню почему.
Контекст это аукцион с высокими ценами. У кого монетизация больше, тот и выигрывает этот аукцион. Другими словами, если ваш конкурент умеет по тому или иному запросу монетизировать трафик так, что с одного клиента зарабатывает 5000 рублей, а вы умеете только на 2000 рублей монетизировать, то вы не получите особой отдачи от контекста. Продвигаться через контекст технически очень просто, сложно суметь заработать с лидов и клиентов больше, чем конкуренты. Если по какой-то причине вы 100% уверены, что монетизация у вас лучше, чем у конкурентов, то начните с контекста. Технически сделать кампании для контекста быстрее и проще.
Таргет безопаснее, поскольку показ объявлений растянут во времени и рекламные болоки не столь дефицитны. А это значит, вы не сольёте бюджет быстро. У вас будет время поэксперементировать, провести а/б тесты, узнать реакции и предпрчтения разных сегментов аудитории. То есть не только сэкономить, но и провести исследования.
На всякий случай приведу порядок работ для маркетинга:
1. Исследование портретов целевой аудитории
2. Копирайтинг прямого отклика
3. Контент маркетинг
4. Е-mail маркетинг
5. Платный трафик (контекст, таргет и прочее)
6. SEO
7. SMM
8. Веб-аналитика
9. Оптимизация и тестирование