Конечно, возможен. Вопрос времени и денег.
Проще и дешевле недопустить падения. Например, всегда отвечая на негатив (потому что именно игнорирование негативных отзывов часто приводит к падению реуптации).
А вот чем молчание на негатив может аукнуться показала компания Perrier (это бренд премиум воды) в 1991 году (могу ошибаться +- 2 года, точную дату лень гуглить). В их минеральной воде нашли больше бензола, чем полагается. Для бренда, делающего ставку на натуральность, это был провал, трагедия! Тут же они отозвали с рынка 160 тысяч бутылок воды. Но комментариев никаких не давали, пытаясь просто замолчать ситуацию. Как следствие - СМИ не молчали, а раздували эту проблему. В итоге, неумение отвечать на негатив, обрушило компанию. Этим воспользовалась компания Nestle и купила ослабевшую Perrier в 1992 году.
Вывод: КАТЕГОРИЧЕСКИ ВАЖНО отвечать на ЛЮБЫЕ входящие запросы. А с негативом нужно работать более тщательно, ни в коем случае не отмалчиваться! Если не скажите вы - обязательно скажут за вас.
Пример Perrier показывает, что поднять упавшую репутацию возможно, но очень дорогой ценой.