Как создавалась материя и антиматерия из энергии? Что этому способствовало?

Этому способствует гигантская объёмная плотность энергии. 

Протон с ничтожной массой m ≈ 1.67×10⁻²⁷ кг занимает среднестатистический объём V ≈ 2.8 фм³. Это соответствует объёмной плотности энергии ξ = E/V = mc²/V ≈ 5.4×10³⁴ Дж/м³, при которой энергия связи валентных кварков проявляется в форме массы протона. 

Такие плотности энергии реализуются только вo взрывах сверхновых, в ядрах нейтронных звёзд и при столкновениях элементарных частиц в фемторазмерных объёмах, чем непосредственно и занимаются наши физики на ускорителях. О прямом рождении материи и антиматерии из энергии можете прочитать отсюда.

Послесловие. Вот диаграмма Фейнмана для рождения пары частиц-античастиц (е⁺е⁻, μ⁺μ⁻, p⁺p⁻, …) в электростатическом поле атомного ядра (реакция материализации фотона или метериализации энергии)

Вероятность этой реакции считается в рамках Квантовой электродинамики и единственное требование для рождения пары частица-античастица фотоном — энергия фотона должна быть больше суммы масс рождённой пары плюс энергия на отдачу ядра.  Такие дела.