Зависит и от растения, и от того, что понимать под "удобрением".
Некоторые растения могут. Сансевиерия у меня два года жила в банке с водой, вообще без земли — ничего, выжила. Не то чтобы ей было очень хорошо, но не померла, и даже умудрялась выпускать новые листочки. Гузмания прекрасно себя чувствует без всяких удобрений и без смены грунта. Есть растения-эпифиты, которым вообще не нужна земля.
Большей части растений для того, чтобы быть здоровыми и красивыми, удобрения нужны. Но вносить питательные вещества можно по-разному: можно добавлять удобрения в горшок, а можно регулярно пересаживать цветок, меняя грунт. Цветочный грунт содержит некоторое количество нужных веществ, и на какое-то время растению хватает.