В моей практике не доводилось слышать рассказы о чём-то личном/интимном со стороны учеников. Может быть этому способствует более деловой тон, который задаётся в самом начале взаимодействия с учеником, или присущая мне дистанция в общении с людьми в принципе.
Сложно однозначно ответить, что я буду делать, если такая ситуация возникнет: всё зависит от контекста. Если не будет пресечена некая черта, то можно спокойно выслушать и посочувствовать. Если же всё заходит слишком далеко, стоит вежливо напомнить о формате взаимодействия и вернуться к теме занятия.