Думаю, с вопроса "Зачем мне это нужно?". Если интересует научная карьера, нужно понимать, что это длительный процесс - аспирантура, диссертация и тп. В это нужно будет сначала хорошенько вложиться! И материально, и интеллектуально.
Если интересует преподавание как процесс, его можно начать не только в вузе. В СПО (среднее профессиональное образование) тоже интересный вариант можно найти.
А в целом, так же, как и в любом другом месте - поиск вакансий, резюме, желательна личная встреча с заведующим кафедрой, на какой хотите работать.Лучше, если будет на Вас чья-то рекомендация (как, собственно, и везде).
Еще важно понимать, подходите ли Вы на эту должность - позволяет ли уровень квалификации начать преподавать в вузе, возможно, Ваш имеющийся практический опыт и достижения сыграют решающую роль при поступлении на работу.
Чаще всего бывает так, что без защиты кандидатской диссертации в вузе нет смысла работать на преподавательских должностях. Поэтому нужно все хорошо взвесить - готовы ли потратить годы (именно годы!) для того, чтобы начать зарабатывать более-менее приличные деньги.