Что надо сделать:
Во-первых, нужно выяснить кому вы "должны". Не посылайте звонившего коллектора (или другого звонящего) куда подальше, а получите всю информацию о задолженности.
Во-вторых, напишите в МФО или банк, где у вас значится задолженность, письмо-обращение. В нём необходимо запросить всю информацию о якобы заключенном договоре займа (дата, способ, сумма, срок, анкетные данные). Особое внимание уделите номеру телефона и номеру банковской карты, использованным при оформлении договора займа.
В-третьих, получив сведения об основных идентификаторах для заключения договора, направляйте запросы оператору сотовой связи и в банк о принадлежности вам указанных номеров телефона и карты.
Оператор связи легко Гуглится для определения, а по первым шести цифрам карты (BIN) можно определить банк-эмитент.
Для начала следует написать письмо в МФО об аннулировании договора займа. Здесь вам потребуются ответы от банка и оператора связи о том, что такая-то банковская карта и такой-то абонентский номер вам не принадлежат. Для ответа у МФО имеется в распоряжении 14 дней.
Можно сообщить в полицию о мошенничестве, приложив вышеупомянутые копии документов. Однако без инициативы от МФО уголовное дело никто не возбудит, так как речь идёт о мошенничестве и требуется заявление потерпевшего.
Самое верное решение - обратиться в суд с иском о признании сделки недействительной. К иску можно приложить оригиналы ваших ответов из банка и от оператора связи, переписку с МФО и прочую информацию. В иске следует также указывать требование о внесении изменений в вашу кредитную историю после признания договора займа недействительным.
Первый и третий способ в равной степени претендуют на успех, а вот второй - больше из серии поиска справедливости и демонстрации гражданской позиции, ну и некая месть за неудобства.