Смотря что произойдёт вместе с переменой имени. Если существующие следователи будут просто переведены из системы МВД, ФСБ, СК в подчинение Верховному суду, без коренного изменения уголовного уголовного процесса, полагаю, не изменится ничего кроме названий.
Если же речь идёт о некоей фигуре, которая будет придавать процессуальный статус сведениям, собранным сторонами на досудебных стадиях (например проводить допрос свидетелей, отысканных полицией и защитником) и при этом не будет иметь общего процессуального интереса ни с одной из сторон, то может получиться некоторый сдвиг в сторону состязательности на досудебных стадиях уголовного судопроизводства.
В целом необходимость такой фигуры как следователь вызывает сомнения т.к. доказательства можно представлять непосредственно суду. Для чего требуется их обязательно сшивать каким то особым должностным лицом в какое то особое дело? Дискуссия на эту тему идёт уже давно и я осветил лишь одну из существующих точек зрения.