Здравствуйте, коллега!
Интересную ситуацию описали. Но суть то в том, что ходатайство о о проведении экспертизы внесено было, способность и желание оплатить продемонстрировано было внесением денежных средств на депозит, то есть, все требования ГПК выполнены.
Следовательно, банкет оплачивается стороной, внесшей ходатайство и я не вижу в этом противоречий ГПК. С другой стороны, в процессуальных нормах не закреплено право стороны на установление конкретной даты проведения экспертизы.
Сторона процесса вносит ходатайство, суд его рассматривает и только у суда право определять порядок, способы проведения экспертизы, назначать дату и устанавливать порядок оплаты.
Не думаю, что в данной ситуации можно применить какие то способы защиты, ведь по сути ходатайстово то удовлетворено.