Вы сможете работать программистом даже без высшего образования как такового :)
Этому нет никаких препятствий — есть и другие пути в эту сферу, тем более в эпоху онлайн-образования.
Другое дело, если вам самому не хватает «академических» знаний и какой-то базы. Тогда можете попробовать онлайн-курсы по программированию: определяйтесь с направлением, выбирайте профессию и школы, восполняйте пробелы и повышайте свою квалификацию.
Возможно, в какой-то суперсерьёзной организации работодатель и потребует диплом, но это редкость. Или если вдруг решите удариться в преподавание в гос.вузах или школах — там необходимо пед.образование. Но в большинстве случаев при устройстве на работу важнее ваши умения, опыт, портфолио и личные качества. Поэтому уделяйте больше внимание практике, оттачивайте навыки и смело стройте карьеру в IT.
Мой добрый друг так и не получил никакой формальной специальности, но нынче он очень большой человек в SAP, правда сам программированием наверное лет десять как не занимается.
Вообще изи, кодеров-самоучек и причем талантливых, очень много. Для работодателя, нанимающего программиста, важно не наличие дипломов и всяких красивых бумажек, а знания.