Почему буква «Щ» до сих пор сохраняется в русском языке?

Ну, во-первых, так исторически сложилось. Во-вторых, русское правописание сложилось не вчера, поэтому даже если что-то в языке есть, избавиться от этого не так-то просто.

Самая главная причина, почему Щ в обозримом будущем никто не отменит заключается в том, что в русском языке есть звук [ш’:], обозначаемый этой буквой. Конечно, можно сказать, что это — мягкий вариант звука [ш], но не спешите с выводами. Дело в том, что в русском языке так получилось, что шипящие Ж и Ш не подвергаются палатализации по мере изменения слова. То есть, есть слово, скажем, груша. Но при изменении данного слова мы не будем эту Ш изменять в Щ (груша — о груше, а не *о груще). Для сравнения, какая-нибудь собака в подобной позиции изменит К твёрдую на К мягкую (ср.: собака — о собаке, а не *о собакэ). Вторая причина заключается в том, что не очень понятно, на что нужно эту Щ менять, если её всё же попытаться изъять из алфавита. Вариант о попытках ввести в прочтение ШИ через «ЩИ» мы даже рассматривать не будем — это дикая ломка привычек чтения. В качестве альтернативы можно взять на вооружение опыт белорусского языка и заменить Щ на диграф ШЧ. Можно воспользоваться рекомендацией Тредьяковского, и снова ввести диграф, на сей раз уже СЧ. Можно воспользоваться логикой русской же орфографии, и обозначить данное сочетание повтором буквы Ш — ШШ по аналогии с ЖЖ в словах типа вожжи и дрожжи, которые пока ещё произносятся через мягкую Ж. Проблема всего этого заключается в том, что мы вместо одного знака вводим два, в то время как звук всё же один.
Если бы действительно стоял вопрос о том, чем заменить букву Щ, то я бы ответил на него так — лучше всего Щ заменить на диграф ШЧ, потому как он менее всего мне будет мозолить глаза из-за его присутствия в белорусском языке.

Станция Площадь Победы в минском метро
Конечно, в белорусском языке диграф ШЧ читается именно как [штш], но в русском языке в этом месте мы произносим именно Щ. Давайте теперь поэкспериментируем и представим себе, как выглядел бы текст без Щ. 

Сквозь дым мечтательной сигары
Носилась ты в моих мечтах,
Неся с собой любви удары
С улыбкой пламенной в устах…

Прости меня, мой ангел белоснежный,
Подруга дней моих и идеал мой нежный,
Что я, забыв любовь, стремглав туда бросаюсь,
Где смерти пасть… О, ужасаюсь!

И прочее… чепуха.
— Что же? Это стихи очень милые! — всплеснула руками Марья Денисовна.
— Даже очень милые! Чем не стихи? Ты просто придираешься, Сергей! «Сквозь дым… с улыбкой пламенной»… Значит, ты ничего не понимаешь! Ты не понимаешь, Сергей!
— Ты не понимаешь, а не я!
— Нет, извини… Прозы я не понимаю, а стихи я отлично понимаю! Князь превосходно сочинил! Отлично! Ты ненавидишь его, ну и не хочешь печатать!
Редактор вздохнул и постучал пальцем сначала по столу, потом по лбу…
— Знатоки! — пробормотал он, презрительно улыбаясь.
И, взяв свой цилиндр, он горько покачал головой и вышел из дома…
«Иду искать по свету, где оскорблённому есть чувству уголок… О женшчины, женшчины! Впрочем, все бабы одинаковы!» — думал он, шагая к ресторану «Лондон».
Ему хотелось запить…
Технически, это конечно, не очень заметно, так как Щ — далеко не самая частая буква алфавита, тем не менее, как мне кажется, если проводить реформу, гораздо легче будет избавиться от ненужного Ъ, чем от Щ.