Почему буква «Щ» до сих пор сохраняется в русском языке?

Буква Ш и Щ (не читаем, а смотрим, что там написано — простейшая логика ) это в первом случае

"различное, тождественное к остановке, к паузе" — Ш,

а во втором случае " различное, тождественное к одному" — Щ. Разницу раньше изображали в более понятном виде.

Или всё собрали к некой границе главного (квадратным скобкам) без продолжения — Ш,

или после продолжение есть — Щ.

"Ша — я сказал" — жаргонное выражение. Т.е. "всё"!

Отсюда и правило: "ЖИ, и ШИ, пишите через И". Ы — продолжение, продолжать. Т.е. на основе логики после данной буквы-означающих определённые действия может только что-то начинаться новое, нет от предыдущего продолжения, подведён итог.

Примеры.

Шапка (по Фиме и шапка), школа в которой учатся (её нужно закончить, а потом уже определяться далее), школка в которой выращивают растения (сначала нужно вырастить, а потом пересаживать), шестёрка (человек -жаргонное) и самая маленькая карта, или число (смысл названий всех чисел, смысловое значение, я здесь Вам приводить не буду).

Щ — "вилы" или тот же трезубец на который "насаживают" различное. Бог Нептун ( в том же названии объясняется), что это единый свод законов и правил для "различного к одному".

В этом же смысл полномочий княжеской власти (трезубец), водохранилиЩе которое собирает различные источники к одному, креЩение Руси, Щетка, ВеЩий Олег (что есть в имени твоём).

Теперь к правилам русского языка.

Для упрощения записи есть общее правило о котором Вы упомянули. Соответственно благодаря этому правилу нет необходимости писать мягкий знак для обозначения мягких согласных. Т.е. сочетание ШЬ — это и есть Щ которое по правилам может писаться как буква Ш (шелест). Аналогично в английском используют для передачи смысла несколько букв. Подобные вопросы необходимо рассматривать на основе транскрипции, поскольку мы многое из того, что произносим не отражаем на письме.

Азбука даёт ответ на все вопросы (я пока не сталкивался с обратным) и многочисленная практика подсказывает, что едва ли с этим столкнусь.

Вы приводили для сравнения кириллический и современный русский алфавит. Статья однозначно даёт только общее представление. Но и в ней дан пример как изменялся  алфавит русского языка исходя из вопросов КРАТКОСТИ ЗАПИСИ. Письмо не отражает всё! Сравнивать кириллический алфавит с алфавитом русского языка полезно только в том случае когда  понятно что и для чего создано.