Да, установить факт родственных отношений возможно в судебном порядке.
Однако перед обращением в суд необходимо предпринять меры, направленные на восстановление утраченных документов. Для этого необходимо обратиться в соответствующие архивы органов ЗАГС.
Заявление об установлении родственных отношений следует подавать в суд, если в архивах органов ЗАГС будут получены ответы, что восстановление утраченных документов невозможно (ст. 265 ГПК РФ).
Доказательством родственных отношений в суде могут служить, в частности, но не ограничиваясь: фотографии, письма, свидетельские показания и проч.
Кроме того, в заявлении об установлении факта родственных отношений должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт (ст. 267 ГПК РФ). Например, для оформления наследственных прав.