Смотря в какой форме правления и виде республики.Если в смешанной республике,то права на роспуск парламента у президента побольше,а в парламентской республике таких полномочий у президента поменьше.
А вот права на импичмент президента у парламента побольше в парламентской республике (он может быть и в виде вотума недоверия избранного парламентом президента).А в смешанной республике прав поменьше,а в президентской ещё меньше,но в президентской республике импичмент может разогнаться с огромной силой,как в США или в Бразилии.