Можно ли ходить в спортзал новичку без тренера?

Не рекомендую. Вероятен риск травмироваться и не получить результата. 

ПЛЮСЫ занятий в зале без тренера: экономия денег. Больше плюсов не вижу.

Вы должны понимать, что тренер, это человек, имеющий образование и определенный багаж знаний и опыта. Ознакомившись с вашими данными, он даст вам определенный тренировочный план, поставит технику, что немаловажно!!! Одно и тоже упражнение может по-разному работать у разных людей. 

Да, есть общие принципы работы мышц, суставов, но каждый человек индивидуален, поэтому тренер всегда будет вам задавать вопросы по ощущениям, по нагрузке, по питанию и тд.

Помните, что здоровье у нас одно, и если занимаясь в зале самостоятельно, вы вдруг травмировались,  то восстановление может быть достаточно долгим, дорогим и не факт. что вы сможете полностью избавиться от боли. Так где вы сэкономили?